MINIの場合、パワーステアリングなんてもともと付いていない為、こっちの方が単純で説明しやすいんでこっちで説明しようと思います。（笑）

まず、ハンドルを回すとステアリングシャフトの軸が回転してステアリングラックアッセンブリにその動力を伝達します。
伝達された動力はアッセンブリ中のギアを介し、てこの応用でタイロッドエンドを左右に押し出す要領でタイヤを曲げます。(下図参照)

可動部のタイロッドエンド	ハンドル操作時イメージ

　ここでタイロッドエンドは、ハンドル操作時においてかなりの荷重がかかるので、ここが痛むと、走行中にハンドルを取られたり、ガタが来たりといった症状が現れます。

MINIに実際使われている部品はこの２つで、本当に単純な構造です。
でもパワーステアリング装備車なんかになると、構造はもっと複雑になり、コンプレッサーを使ってエンジンの駆動力から動力をもらうものや、油圧系を介するもの、電気を使ってモーターで回しているものなど、その形態は様々です。